वक्र `y^(2)=4ax` और `y=2a` एवं Y-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया गया वक्र `y^(2)=4ax` एक परवलय है जिसका शीर्ष मूलबिंदु (0,0) और अक्ष X-अक्ष है। Y = 2a एक सरल रेखा है जो कि X-अक्ष के समांतर मूलबिंदु से 2a दूरी पर स्थित है। छायांकित भाग में समाकलन की सीमाएँ y = 0 से y = 2a है। अभीष्ट क्षेत्रफल निम्न चित्र में छायांकित भाग है-

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र OABO का क्षेत्रफल
`=int_(0)^(2a)xdy`
`=int_(0)^(2a)(y^(2))/(4a)dy," " [becausey^(2)=4aximpliesx=(y^(2))/(4a)]`
`=(1)/(4a)[(y^(3))/(3)]_(0)^(2a)=(1)/(4a)[((2a)^(3))/(3)-0]`
`=(8a^(3))/(12a)=(2a^(2))/(3)` वर्ग इकाई।