वक्र x = log y, Y-अक्ष तथा भुजों y = a, y = b के बीच स्थित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया हुआ वक्र
x = log y
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल = क्षेत्र ABCD का क्षेत्रफल
`=int_(y=a)^(b)xdy`
`=int_(a)^(b)logydy`

`=int_(a)^(b)log y.1dy`
`[logy.y]_(a)^(b)-int_(a)^(b)(1)/(y).ydy` (खंडशः समाकलन करने पर)
`=[blogb-aloga]-int_(a)^(b)1dy`
`=blogb-aloga-[y]_(a)^(b)`
`=blogb-aloga-[b-a]`
`=blogb-b-aloga+a`
`=b(logb-1)-a(loga-1)`
`=b(logb-loge)-a(loga-loge)`
`=blog.(b)/(e)-alog.(a)/(e)` वर्ग इकाई।