छेदक रेखा `x=(a)/(sqrt(2))` द्वारा वृत्त `x^(2)+y^(2)=a^(2)` के छोटे भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

यहाँ `x^(2)+y^(2)=a^(2)" … (1)"`
जो कि एक वृत्त है जिसका केन्द्र (0, 0) और त्रिज्या a है।
और `x=(a)/(sqrt(2))" … (2)"`
जो कि मूलबिंदु से `(a)/(sqrt(2))` दूरी पर स्थित है, Y-अक्ष के समांतर सरल रेखा है।
समी. (1) में `x=(a)/(sqrt(2))` रखने पर,
`((a)/(sqrt(2)))^(2)+y^(2)=a^(2)`
`implies y^(2)=a^(2)-(a^(2))/(2)=(a^(2))/(2)`
`implies y=pm(a)/(sqrt(2))`
`therefore` प्रतिच्छेद बिन्दु के निर्देशांक `P((a)/(sqrt(2)),(a)/(sqrt(2)))` और `Q((a)/sqrt(2),-(a)/(sqrt(2)))` है।

अभीष्ट क्षेत्रफल
`=2xx` (क्षेत्र ABPA का क्षेत्रफल), [सममिति से]
`=2xxint_(a//sqrt(2))^(a)sqrt(a^(2)-x^(2))dx`
`=2[(xsqrt(a^(2)-x^(2)))/(2)+(a^(2))/(2)sin^(-1).(x)/(a)]_(a//sqrt(2))^(a)`
`=2[0+(a^(2))/(2)sin^(-1)(1)-(((a)/(sqrt(2))sqrt(a^(2)-(a^(2))/(2)))/(2)+(a^(2))/(2)sin^(-1).(a//sqrt(2))/(a))]`
`=2[(a^(2))/(2)xx(pi)/(2)-(a^(2))/(4)-(a^(2))/(2)xx(pi)/(4)]`
`=2[(a^(2)pi)/(4)-(a^(2))/(4)-(a^(2)pi)/(8)]=2[(a^(2)pi)/(8)-(a^(2))/(4)]`
`=(a^(2))/(4)(pi-2)` वर्ग इकाई।