दर्शाइए की बिन्दु A ,B और C जिनके स्थिति सदिश क्रमशः ` vec a=3hati -4hatj -4hatk , vec b =2hati -hatj + hatk ` और ` vec c =hati -3hatj -5hatk ` है, एक समकोण त्रिभुज के शीर्षो का निर्माण करते है|

Explanation

` vec( AB) ` =B का स्थिती सदिश -A का स्थिति सदिश
` rArr " " vec(AB) =vec b -vec a `
`rArr " " vec (AB) =(2hati -hatj +hatk )-(3hati -4hatj -4hatk ) `
` rArr " " vec (AB) =-hati + 3hatj + 5hatk `
और ` vec (BC) =vec c -vec b `
`rArr " ' vec (BC) =(hati-3hatj -5hatk )- (2hati -hatj + hatk ) `
` rArr " " vec (BC) =-hati -2hatj -6hatk `
` " " vec (CA) =vec a -vec c `
` rArr " " vec (CA) =( 3hati -4hatj -4hatk )- ( hati -3hatj -5hatk ) `
` rArr " " vec ( CA) =2hati -hatj + hatk `
अब ` " " vec (AB) + vec (BC) + vec (CA) b`
` " "= (- hati + 3hatj + 5hatk ) + (- hati -2hatj -6hatk ) + ( 2hati -hatj + hatk ) `
` " " vec 0 `
` therefore " " vec (AB) + vec (BC) + vec (CA) =vec 0 `
` rArr ` बिंदु A ,B ,C त्रिभुज का निर्माण करते है|
` |vec (AB) | = | -hati + 3hatj + 5hatk | =sqrt ( (-1) ^(2) + 3^(2) + 5^(2) ) = sqrt( 35) `
` | vec (BC) | =|-hati -2hatj-6hatk | = sqrt ((-1)^(2) + (-2) ^(2) +(-6) ^(2) ) =sqrt ( 41) `
` |vec (CA) | =| 2hati -hatj + hatk | = sqrt (2^(2) +(-1) ^(2) +1^(2) )=sqrt(6) `
चूँकि ` | vec (BC) |^(2) =|vec (AB) |^(2) +|vec (CA) |^(2) `
अतः पाइथागोरस प्रमेय से ` Delta ABC ` एक समकोण त्रिभुज है|
` " " ` यही सिद्ध करना था|