सदिश विधि द्वारा ` A (4,2) ,B ( 1,-2) ` और ` C(-2,6)` से निर्मित त्रिभुज की मध्यिकाओं की लम्बाई ज्ञात कीजिए|

Explanation

माना O मूलबिंदु है तब शीर्षो A ,B तथा C के स्थिति सदिश है|
` vec (OA) =4hati +2hatj , vec (OB) =hati -2hatj , vec (OC) =-2hatji+6hatj `

माना D ,E और F क्रमशः भुजाओं BC ,CA और AB के मध्य बिंदु है|
` therefore " "D ` का स्थिति सदिश ` =vec (OD) =(vec (OB)+vecOC)/(2) `
` rArr vec (OD) =((hati -2hatj )+ (-2hati +6hatj ))/(2) =- (1)/(2) hati +2hatj `
इसी प्रकार ` vec (OE) =hati +4hatj ` और ` vec (OF) =(5)/(2) hati `
अब, ` " " vec (AD) =vec (OD) -vec (OA) `
` rArr " " vec (AD) =(-(1)/( 2) hati +2hatj ) -(4hat i+ 2hat j )= ( 9)/( 2)hati `
` therefore " " |vec (AD)|=sqrt ( (-(9)/(2) )^(2) )=(9)/(2) `
और ` " "vec (BE) =vec (OE) -vec (OB) `
` rArr " "vec (BE)=(hati +4hatj )- ( hati -2hatj )=6hatj `
` therefore " "|vec (BE) |=sqrt ( (6)^(2) )= 6`
` vec (CF) =vec (OF) -vec (OC)`
` rArr " " vec (CF) =(5)/(2) hati -(-2hati + 6hatj) =(9)/(2) hati -6hatj `
` therefore " "|vec (CF) |=sqrt (((9)/( 2))^(2) +(-6) ^(2) ) `
` " "= sqrt ( (81)/( 4) +36) =sqrt ( (22)/(4) )= (15 )/(2) `
अतः मध्यिकाओं की लम्बाई `(9)/(2), 6` और ` (15)/(2) ` है|