दो बिंदु P और Q जिनके स्थिति सदिश ` vec (OP) =3veca -2vecb ` और ` vec (OQ) =vec a +vecb ` है, एक ऐसे बिंदु R का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो P और Q को मिलाने वाली रेखा को 2 :1 के अनुपात में (i ) अन्तः (ii ) बाह्यतः विभाजित करता है

Explanation

माना O मूलबिंदु है तब
` " " vec (OP) =3veca -2vecb ,vec (OQ) =vec (a) +vecb `
(i ) चूँकि बिंदु R रेखाखण्ड PQ को 2 :1 में अन्तः विभाजित करता है|

` therefore ` बिंदु R का स्थिती सदिश
` " "vec (OR) =(2xx(vec (a) +vecb )+ 1xx (3vec a -2vecb ))/(2+1)`
` rArr " "vec (OR) =(2veca +2vecb +3veca -2vecb )/( 3)`
` rArr " " vec (OR) =( 5veca )/( 3) `
चूँकि बिंदु R रेखाखण्ड PQ को 2 :1 में बाह्यतः विभाजित करता है|

` therefore ` बिंदु R की स्थिति सदिश
` " "vec (OR)=(2xx (vec a + vec b)-1xx (3vec a -2vec b ))/( 2-1)`
` rArr " "vec (OR) =(2veca +2vecb -3veca +vec2b )/( 1)`
` rArr " "vec (OR)=-veca + 4vecb =4vec b-vec a `