ABC और ` A'B'C` दो त्रिभुज है और G ,G ' उनके केन्द्रक है,तो दर्शाइए की-
` " " vec ( A ) A'+ vec ( B) B ' + vec C C ' = 3vec G G '`

Explanation

माना मूलबिंदु O के सापेक्ष A ,B ,C और A,'B',C' के स्थिति सदिश क्रमशः ` veca, vecb , vecc ` और ` veca', vecb' , vecc' ` है,तब ` vec A A'+ vec B B '+ vec C C ' =( veca '-veca )+ ( vec b' -vecb )+( vec c' -vecc) =( vec a'+ vecb+ vecc)- ( vec a + vecb + vec c ) " "....(i) `
केन्द्रक G का स्थिति सदिश ` =( vec a+ vecb + vecc )/( 3) `
केन्द्रक G ' का स्थिति सदिश `= ( veca ' + vecb '+ vecc )/( 3 ) `
` therefore " "vec GG '=( vec a'+ vecb ' + vecc ')/(3) -( veca +vecb + vecc) /(3)`
` rArr " "vec GG '=(1)/(3) [( veca '+ vecb '+vecc ') -( veca + vecb + vecc )]`
` rArr " " 3vec G G ' =[( veca '+vecb '+vecc') -(veca + vecb+vecc )]`
` rArr " " 3vec GG' =vec A A '+ vec BB' +vec C C" " ` [समी(1 ) से]
`rArr " "vec A A '+vec BB' +vec C C ' =3vecGG '" " ` यही सिद्ध करना था|