सिद्ध कीजिए की समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते है|

Explanation

माना मूलबिंदु O के सापेक्ष समांतर चतुर्भुज ABCD के शीर्षों A ,B ,C ,D के स्थिति सदिश क्रमशः ` veca ,vecb ,vecc , vecd ` है, तब ` vec (OA) =veca ,vec (OB) =vecb ,vec OC =vecc ,vec OD =vecd `
विकर्ण AC के मध्य बिंदु का स्थिति सदिश ` =( veca +vecc )/( 2)`
विकर्ण BD के मध्य बिंदु का स्थिति सदिश ` =(vecb+vecd )/(2) `

` " " vecAD =vec OD-vec OA`
` " " vec AD =vecd -veca `
` " " vec (BC) =vec (OC) -vec (OB) `
` " " vec (BC) =vecc -vecb `
समांतर चतुर्भुज ABCD में
` " "AD ||BC ` तथा ` AD =BC `
` therefore " " vec (AD) =vec (BC) `
` rArr " " vec d-veca =vecc-vecb`
` rArr " " vec b+ vec d =veca +vecc `
` rArr " "(vecb+vecd )/( 2 )=(veca +vecc)/( 2 )`
अर्थात विकर्ण BD के मध्य बिंदु का स्थिति सदिश=विकर्ण AC के मध्य बिंदु स्थिति सदिश अर्थात विकर्ण BD तथा AC एक-दूसरे को समद्विभाजित करते है| `" " ` यही सिद्ध करना था|