यदि `veca =a_1 hati +a_2 hatj ` और ` vecb =b_1 hati +b_2 hatj ` शून्येतर सदिश है तब सिद्ध कीजिए की सदिश समांतर है यदि और केवल यदि ` a_ 1 b_2 -a_2 b_1 =0.`

Explanation

चूँकि ` veca ` और ` vecb ` समांतर सदिश है तब, ` veca =lambda vecb ` जहाँ ` lambda ` शून्येतर सदिश है|
` therefore " " a_1 hati + a_2 hatj =lambda (b_1 hati + b_2 hatj)`
` rArr " "a_1 hati +a_2 hatj =lambda _1 hati +lambda b_2 hatj`
`rArr " "a_1 lambda b_1 ` और ` a_2 =lambda b_2" " [hati` और `hatj` के गुणांकों की तुलना करने पर]
`rArr " "(a_1)/(b_1) =lambda ` और ` (a_2)/( b_2) =lambda `
`rArr " " (a_1)/(b_1)=( a_2)/(b_2) `
` rArr " " a_1 b_2 =a_2 b_1 `
`rArr " "a_1 b_2 -a_2b_1 =0 " "` यही सिद्ध करना था|