एक पासे को उछाला गया है। घटनाओं `E ={1, 3, 5}, F={2, 3}` और `G={2, 3, 4, 5}` के लिए निम्नलिखित ज्ञात कीजिए-
`(i) P(E/F) , (ii) P(F/E), (iii) P(E/G), (iv)P(G/E), (v) P[((E uu F))/G] , (vi) P[((E nn F))/G]`

Options

A. `(i) 1/2 , (ii) 1/3 , (iii) 1/2 , (iv) 2/3 , (v) 3/4 , (vi) 1/4`
B. `(i) 1/2 , (ii) 1/2 , (iii) 1/2 , (iv) 2/3 , (v) 3/4 , (vi) 1/4`
C. `(i) 1/2 , (ii) 1/3 , (iii) 1/2 , (iv) 2/4 , (v) 3/4 , (vi) 1/4`
D. `(i) 1/2 , (ii) 1/2 , (iii) 1/2 , (iv) 2/4 , (v) 3/4 , (vi) 1/4`

Answer

A

Explanation

एक पासे को फेंकने पर 1, 2, 3, 4, 5 या 6 प्रकट हो सकते हैं इसलिए प्रतिदर्श समष्टि है-
`S={1, 2, 3, 4, 5, 6}`
`:. n(S)=6`
यहाँ `E={1, 3, 5}, F={2, 3}, G={2, 3, 4, 5}`
`:. n(E)=3, n(F)=2, n(G)=4`.
तब, `P(E)=(n(E))/(n(S))=3/6=1/2`
`P(F)=(n(F))/(n(S))=2/6=1/3`
`P(G)=(n(G))/(n(S))=4/6=2/3`
अब `E nn F={3}, E nn G={3, 5}`
`:. n(E nn F)=1, n(E nn G)=2`
तब `P(E nn F)=(n(E nn F))/(n(S))=1/6`
`P(E nn G)=(n(E nn G))/(n(S))=2/6=1/3`
(i) `P(E/F)=(P(E nn F))/(P(F))=(1/6)/(1/3)=1/2`
और `P(F/E)=(P(E nn F))/(P(E))=(1/6)/(1/2)=1/3`.
(ii) `P(E/G)=(P(E nn G))/(P(G))=(1/3)/(2/3)=1/2`
और `P(G/E)=(P(E nn G))/(P(E))=(1/3)/(1/2)=2/3`.
(iii) हम जानते हैं, की ltgt `E uu F={1, 2, 3, 5}`
`therefore (EuuF) nn G={2, 3, 5}, n{(E uu F) nn G}=3`
तब, `P[(EuuF)nnG](n{(E uu F)nn G})/(n(S))=3/6=1/2`
अतः `P[((E uu F))/G]=(P[(E uu F)nn G])/(P(G))`
`=(1/2)/(2/3)=3/4`
पुनः `(E nn F)nnG={3}, n{(E nn F)nnG}=1`
तब `P[(E nn F)nn G]=1/6`
अतः `P[((E nn F))/G]=(P[(E nn F)nnG])/(P(G))=(1/6)/(2/3)=1/4`.