एक कलश में 10 काली और 5 सफ़ेद गेंदे हैं। दो गेंद एक के बाद निकली जाती है और पहली गेंद दूसरे के निकलने के पहले वापस नहीं रखी जाती है। मान लीजिए की कलश में से प्रत्येक गेंद का निकलना समसंभाव्य है, तो दोनों काले गेंद निकलने की क्या प्रायिकता है?

Explanation

दिया है- काली गेंदों की संख्या =10, सफ़ेद गेंदों की संख्या =5
कुल गेंदों की संख्या `=10+5=15 :. n(S)=15.`
माना E = पहली काली गेंद के निकलने की घटना
F = दूसरी काली गेंद के निकलने की घटना
तब `E nn F=` दोनों काली गेंद के निकलने की घटना
अब `P(E)=P` (पहली बार में काली गेंद के निकलना)
`=10/15`
पहली बार में काली गेंद निकालने के बाद
काली गेंदों की संख्या `=10 -1 =9`
कुल गेंदों की संख्या `=15 -1 =14`
यह दिया गया है की पहली बार में काली गेंद निकली है अर्थात घटना E घटित हुई है।
अतः दूसरी काली गेंद होने की प्रायिकता जब की पहली गेंद का कला होना ज्ञात है, यह F की प्रतिबंध प्रायिकता है जबकि E का घटित होना ज्ञात है।
`:. P(F/E)=9/14`
अब प्रायिकता के गुणन नियम से,
`P(E nn F)=P(E).P(F/E)`
`=10/15xx9/14=3/7`.