एक अनभिनत पासे को दो बार उछाला गया है। मानलो A घटना 'पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना' और B घटना 'द्वितीय उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होना' दर्शाते हैं। घटनाओं A और B के स्वातंत्रय का परिक्षण कीजिए।

Explanation

दिए गए परिक्षण का प्रतिदर्श समष्टि हैं-
`S = {(1, 1), (1, 2), ..., (1, 6), (2, 1), (2, 2), ...,(2, 6), (3, 1), (3, 2), ..., (3, 6), (4, 1), (4, 2), ..., (4, 6), (5, 1), (5, 2), ..., (5, 6), (6, 1), (6, 2), ..., (6, 6)}`
`:. n(S)=6xx6=36`
माना A = पहली उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होने की घटना
`={(1, 1), (1, 2), ..., (1, 6), (3, 1), (3, 2), ..., (3, 6), (5, 1), (5, 2),..., (5, 6)}`
B =दूसरी उछाल पर विषम संख्या प्राप्त होने की घटना
`={(1, 1), (2, 1), (3, 1),..., (6, 1), (1, 3), (2, 3),..., (6, 3), (1, 5), (2, 5), ..., (6, 5)}`
`therefore A nn B =` दोनों उछालों पर विषम संख्या प्राप्त होने की घटना
`={(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)}`
यहाँ `n(A)=18, n(B)=18, n(A nn B)=9`.
`:. P(A)=18/36=1/2, P(B)=18/36=1/2`,
`P(A nn B)=9/36=1/4`.
स्पष्टतः `P(A).P(B)=1/2xx1/2=1/4=P(A nn B)`
अतः A और B स्वतंत्र घटनाऍं हैं।