एक पासे को 6 बार उछाला जाता है। यदि पासे पर सम संख्या प्राप्त होना' एक सफलता है, तो निम्नलिखित की प्रायिकताएँ क्या होंगी?
(i) तथ्यतः 5 सफलताएँ, (ii) न्यूनतम 5 सफलताएँ ? (iii) अधिकतम 5 सफलताएँ।

Explanation

यहाँ `S ={1, 2, 3, 4, 5, 6}, :. n(S)=6`
माना सफलता A है, तब
`A={2, 4, 6}, n(A)=3`
सफलता की प्रायिकता
`P=(n(A))/(n(S))=3/6=1/2` और `q=1-1/2=1/2`
माना पासे को 6 बार फेकने में प्राप्त सफलता की संख्या X है।
यहाँ `n=6, P(X=r)`
`P(X=r)=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r)` जहाँ `r=0, 1, 2, .....6`.
(i) `P(X=5)=.^(6)C_(5)(1/2)^(5) (1/2)^(1)`
`=6xx(1/2)^(6)=6xx1/64=3/32`.
(ii) `P(X ge 5)=P(X =5)+P(X =6)`
`=.^(6)C_(5)(1/2)^(5)(1/2)^(1)+.^(6)C_(6)(1/2)^(6)(1/2)^(0)`
`=6xx(1/2)^(6)+1xx(1/2)^(6)`
`=(1/2)^(6)(6+1)=7xx1/64=7/64`.
(iii) `P(X le 5)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)`
`=1-P(X=6)`
`=1-[.^(6)C_(6)(1/2)^(6)(1/2)^(0)]`
`=1-1xx1/64=1-1/64=63/64`.