एक परिक्षण की सफलता, उसकी असफलता का तिगुना है। प्रायिकता क्या होगी यदि अगले पाँच प्रयोगों में कम-से-कम तीन सफलताएँ हों?

Explanation

माना परिक्षण के सफल होने की प्रायिकता p तथा असफलता की प्रायिकता q है।
प्रश्नानुसार,
`p=3q`
`implies p=3(1-p), " "[ :' p+q=1]`
`implies p=3-3p`
`implies 4p =3` या `p=3/4`
`:. Q=1-p=1-3/4=1/4`
माना X पाँच परीक्षणों में सफलता की संख्या निरूपित करता है, तब
`n=5, p=3/4, q=1/4`
r सफलता की प्रायिकता है-
`P(X=r)=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r)`
`=.^(5)C_(r)(3/4)^(r)(1/4)^(5-r), r=0, 1, ...5`
`:.` P(कम से कम तीन सफलताएँ)
`=P(X ge 3)`
`=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)`
`=.^(5)C_(3)(3/4)^(3)(1/4)^(2)+.^(5)C_(4)(3/4)^(4)(1/4)+.^(5)C_(5)(3/4)^(5)(1/4)^(0)`
`=[.^(5)C_(3)+3xx.^(5)C_(4)+9xx.^(5)C_(5)]3^(3)/4^(5)`
`=[10+15+9]xx27/1024`
`=(27x34)/1024=918/1024=459/512`.