एक पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक की उस पर 6 का अंक तीन बार प्राप्त नहीं हो जाता। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए की पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठी बार उछलने पर प्राप्त होता है।

Explanation

सर्वप्रथम हम प्रथम पाँच उछालों में दो बार 6 का अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करेंगे। इसके लिए यहाँ `n =5`
`p =` पासे पर 6 अंक आने की प्रायिकता `=1/6`
`q=1-1/6=5/6, r=2`
द्विपद बंटन से,
`P(X=r)=.^(n)C_(r)p^(r)q^(n-r)`
`:. P(X =2) =.^(5)C_(2)p^(2)q^(3)=.^(5)C_(2)(1/6)^(2) (5/6)^(3)`
`=(5xx4)/2xx:/36xx125/216`
`=625/3888`.
अब चूँकि पासे पर तीसरा 6 का अंक उसे छठीं बार उछालने पर प्राप्त होता है।
`:.` अभीष्ट प्रायिकता P = (प्रथम पाँच उछालों में दो 6 का अंक) `xx P` (छठीं उछाल में 6 का अंक)
`=625/3888xx1/6`
`=625/23328`.