एक निशानेबाज के लक्ष्य-भेदन की प्रायिकता `3/4` है। वह कम-से-कम कितनी बार गोली चलाए की लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो?

Explanation

माना लीजिए की निशानेबाज n बार गोली चलाता है। निःसंदेह n बार गोली चलाना n बरनौली परिक्षण है।
p = प्रत्येक परिक्षण में लक्ष्य भेदन की प्रायिकता `=3/4` और q = लक्ष्य को न भेदने की प्रायिकता `1-3/4=1/4`
तब, `P(X=x)=.^(n)C_(x)q^(n-x)p^(x)=.^(n)C_(x)(1/4)^(n-x)(3/4)^(x)=.^(n)C_(x) 3^(x)/4^(n)`
अब दिया है- P (न्यूनतम एक बार लक्ष्य भेदन) `gt 0.99`
अर्थात `P(x ge 1) gt 0.99`
इसलिए `1-P(x=0) gt 0.99`
या `1-.^(n)C_(0) 1/4^(n) gt 0.99`
या `.^(4)C_(0)1/4^(n) lt 0.01` अर्थात `1/4^(n) lt 0.01`
या `4^(n) gt 1/0.01=100` ...(1)
असिमका (1) को संतुष्ट करने वाली n की न्यूनतम मान 4 हैं।
अतः निशानेबाज को कम-से-कम 4 गोली चलानी होगी।