`int(sqrt(x^(2)-a^(2)))/xdx`=…… .

Options

A. `sqrt(x^(2)-a^(2))-acos^(-1)(a/x)+c`
B. `xsqrt(x^(2)-a^(2))-1/atan^(-1)(x/a)+c`
C. `sqrt(x^(2)-a^(2))+asec^(-1)(x/a)+c`
D. `sqrt(x^(2)-a^(2))+1/xsec^(-1)(x)+c`

Answer

A

Explanation

Let `I=int(sqrt(x^(2)-a^(2)))/x`dx
Putting x=a sec`theta!theta=sec^(-1)(x/a)`
`!dx=asecthetatanthetadtheta`
`thereforeI=int(sqrt(asec^(2)theta-a^(2)))/(asectheta)(asecthetatanthetadtheta)`
`=intatanthetadottanthetadtheta=intatan^(2)thetadtheta`
`=aint(sec^(2)theta-1)dtheta=a[tantheta-theta]+C`
`=a[sqrt(sec^(2)theta-1)-theta]+C`
`=a[sqrt((x^(2))/(a^(2))-1)sec^(-1)(x/a)]+C`
`!sqrt(x^(2)-a^(2))-acos^(-1)(a/x)+C`