`intsqrt(1+sinx)dx=`

Options

A. `(1)/(2)(sin(x)/(2)-cos(x)/(2))+c`
B. `(1)/(2)(sin(x)/(2)+cos(x)/(2))+c`
C. `2sqrt(1+sinx)+c`
D. `-2sqrt(1-sinx)+c`

Answer

D

Explanation

`intsqrt(1+sinx)dx=intsqrt((sin(x)/(2)+cos(x)/(2))^(2))dx`
`=intsin(x)/(2)dx+intcos(x)/(2)dx=-2cos(x)/(2)+2sin(x)/(2)+c`
`=-2(cos(x)/(2)-sin(x)/(2))+c=-2sqrt((1-sinx))+c`