` tan 9^(@) - tan 27^(@) - tan 63^(@) + tan 81^(@)` का मान क्या है ?

Options

A. `1`
B. `2`
C. `3`
D. `4`

Answer

D

Explanation

` tan 9 ^(@) - tan 27^(@) `` - tan 63^(@) + tan 81^(@) `

` = tan ( 90^(@) - 81^(@)) ``- tan (90^(@) - 63^(@))`
` - tan 63^(@) + tan 81^(@)`

` = cot 81^(@) - cot 63^(@) - tan 63^(@) + tan 81^(@)`

` = ( cot 81^(@) - tan 81^(@))`` - ( cot 63^(@) + tan 63^(@))`

` = 2/2 { (cos^(2) 81 + sin ^(2) 81^(@))/(sin 81^(@) * cos 81^(@))}`
` {( cos^(2) 63^(@) + sin^(2) 63^(@))/( sin 63^(@) * cos 63^(@)) }xx 2/2`
` 2/(sin 162^(@))- 2/(sin 126^(@)) `

`= 2/( sin 18^(@)) - 2/( cos 36^(@))`

` = 2/(( (sqrt(5)-1)/4))-2/(((sqrt(5)+ 1)/4))`
` [ `चूंकि ` sin 18^(@) = (sqrt(5) - 1)/4 ,`

` cos 36^(@) = (sqrt( 5)+ 1)/4]`
` = 8 (1/(sqrt(5)-1)-1/(sqrt(5)+1))`
` =8 ((sqrt(5)+1-sqrt(5) +1)/ (5-1)) `

`= 8* 2/4 = 4`