निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
यदि I. ` cos theta - sin theta = 1/5 , 0 lt theta lt pi/2`
II. ` (cos theta + sin theta )/2 ` का मान `7/10` होगा ।
III. ` cos 2theta` का मान होगा ।
उपरोक्त कथनो में से कौन-सा /से कथन है /है ?

Options

A. केवल I
B. I और II
C. I, II और III
D. केवल II

Answer

b

Explanation

चूँकि ` cos theta - sin theta = 1/5`
जहाँ ` 0 lt theta lt (pi)/2 " " ` …(i)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर ,
` 1 - sin 2 theta = 1/25`
` rArr sin 2 theta = (24)/25 rArr cos 2 theta = 7/25`
पुनः ` ( cos theta + sin theta )^(2)`
` = ( cos theta - sin theta )^(2) + 4 sin theta cos theta `
` = 1/25 + 2 sin 2 theta`
` = 1/25 + 48/25 = 49/25`
` rArr cos theta + sin theta = 7/5`
`rArr (cos theta + sin theta )/2 = 7/10 `
समी (i ) व (ii ) को हल करने पर ,
` cos theta = 4/5`