व्यंजक ` (cot x + "cosec" x-1)/(cotx-"cosec"x+1)` किसके बराबर है ?

Options

A. ` ( sin x)/( 1-cosx)`
B. ` (1-cosx)/(sinx)`
C. ` (1+ cosx)/(sinx)`
D. `(sinx)/(1+cosx)`

Answer

c

Explanation

` (cot x+" cosec"x-1)/(cotx- cosec +1) = ((cosx)/(sinx)+1/(sinx)-1)/((cosx)/(sinx)-1/(sinx)+1)`
` = (cos x+1 -sin x)/(cosx-1 +sin x)= ((2 cos^(2). x/2 -1)+1-sinx)/((1-2sin^(2).x/2)-1+sin x)`
` = (2 cos^(2) x/2 -2 sin. x/2 * cos.x/2)/(-2 sin^(2) x/2 +2 sin . x/2 *cosx/2)`
` = (2 cos. x/2 (cos.x/2 - sin. x/2))/(2 sin. x/2 (cos.x/2- sin .x/2))`
` = (2 cos .x/2 )/(2 sin. x/2)=(2 cos.x/2* cos.x/2)/(2 sin.x/2cos.x/2)`
` = (2 cos^(2).x/2)/(sinx) = (1+cosx)/(sinx)`