दिया गया है , कि ` 16 sin^(5) x = p sin 5x + q sin 3x + r sin x `
`p` का मान क्या है ?

Options

A. `1`
B. `2`
C. `-1`
D. `-2`

Answer

A

Explanation

दिया है ` 16 sin^(5) x = p sin 5x +q sin 3x + r sin x`
अब , बाया पक्ष
` = 16 sin^(5) x = 16 (sin^(2)x)^(2)* sin x`
` = 16 ((1-cos2x)/2)^(2) sin x `
` = 4( 1+cos^(2)2x -2 cos 2x)*sinx`
` = 4 (1+ (1+cos4x)/2 - 2cos 2x)*sin x`
` = 4 ( (2+1+cos4x-4cos2x)/2)*sinx`
` 2 (3+cos 4x - 4cos 4x- 4cos 2x)*sin x `
` = 2 (3 + cos 4x - 4 cos 2x)* sin x`
` = 6 sin x + 2 sn x cos 4x - - 8 cos 2x * sin x`
` = 6 sin x +sin 5 x - sin 3x - 4 (sin 3x - sin x)`
` [ :' 2 sin A * cos B = sin (A+B) +sin (A-B)]`
` = 10 sin x x + sin 5 x - 5 sin 3x`
` = 10 sin x + sin 5 x - 5 sin 3x`
` = sin 5x - cosec 3x + 10 sin x `
अब , बाये तथा दाये पक्ष कि तुलना करने पर ,
` p = 1 , q = -5 , r =10`