` (sin^(3) A + sin 3A)/(sinA) + (cos^(3)A-cos3A)/(cosA)` को सरल करने पर हमे क्या प्राप्त होगा ?

Options

A. ` sin 3A`
B. `cos 3A`
C. ` sinA +cosA`
D. 3

Answer

d

Explanation

दिया है ,
` sin A + sin B + sin c = 3`
यह सर्वसमिका केवल तथा
के महत्तम मनो के लिए ही विद्यमान है ।
अर्थात ` sin a = sin b = sin C = 1 sin pi//2`
` rarr a = B = C = pi/2`
तब , ` cos A + cos B + cos C `
` (sin^(3)A +sin3A)/(sinA)+ (cos^(3)A-cos3A)/(cosA)`
` (sin^(3)A +(3 sinA- 4sin^(3)A))/(sinA)`
` +(cos^(3) A - (4 cos^(2)A-3cosA))/(cosA)`
` [ :' sin 3 theta = 3 sin theta - 4 sin^(3) theta `,
` cos 3 theta = 4 cos^(3) theta - 3 cos theta ]`
` = (-3 sin^(@) A +3) + (-3 cos^(2)A+3)`
` = (-3 sin^(2) A + 3) + (-3 cos^(2) A +3)`
` = (-3 sin6(2) A +3) + (-3 cos^(2) A +3)`
` = 6 -3 ( sin^(2) A + cos^(2) A) = 6-3(1) =3`