निम्नलिखित कथनो पर विचार कीजिए
I. यदि ABC एक समबाहु त्रिभुज है, तो`3 tan (A+B)tan C=1` है ।
II. यदि ABC एक त्रिभुज है , जिसमे `A=78^(@), B=66^(@)` है , तो ` tan (A/2 +C)lt tan A` है
III. यदि ABC एक त्रिभुज है , जिसमे ` tan ((A+B)/2) sin(C/2) lt cos (C/2)` है |
उपरोक्त कथनो में से कौन- सा कथन सही है / है ?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II दोनों
D. न तो I और न ही II

Answer

b

Explanation

` I :' ABC ` एक समबाहु त्रिभुज है ।
` :. Angle A = angleB = angleC= 60^(@)`
अब विचार करे कि
` 3 tan (A+B) tan C`
` = 3 tan 120^(@) tan 60^(@)`
` = 3 tan (180^(2) - 60^(@)) tan 60^(@)`
` = (-3) tan 60^(@) tan 60^(@)`
` = (-3)* srt(3) *sqrt(3) = -9`
कथन असत्य है ।
II. I. िचार करे कि
` tan(A/2 +C) = tan. ((78^(@))/2+ 36^(@)) `
` [ :' angle C = 180^(2) - angle A - angleB`
` = 180^(2) - 78^(@) - 66^(@) = 36^(@) ]`
` = tan 75^(@) lt tan 78^(@)`
` [ :' tan theta ` का मान वर्द्धमान है जब `theta,0^(@)` से,
`90^(@)` के मध्य बढ़ता है ।
अतः ` tan ( A/2 +C) lt tan A`
कथन सत्य है ।
III. विचार करे कि , ` tan ((A+B)/2)sin. C/2`
` = tan ((180^(@)-C)/2)sin.C/2`
` = tan (90^(@) - C/2) sin.C/2 `
` = cot .C/2 sin.C/2 `
` = (cos . C/2 )/(sin.C/2)*sin .C/2 `
` = cos .C/2 lt cos .C/2 `
कथन सत्य है ।