समीकरण ` k sin x + cos 2x = 2k -7` पर विचार कीजिए ।
यदि समीकरण का हल है, तो k का अधिकतम मान क्या है ?

Options

A. 1
B. 2
C. 4
D. 6

Answer

D

Explanation

` k sin x + cos 2x = 2k -7`
` rArr k sin x +1 -2 sin ^(2) x = 2k -7`
` rArr -2 sin^(2) x +k sin x +8 - 2k =0`
` 2 sin ^(2) x - k sin x+2k -8 =0`
` rArr sin x = (k pm sqrt(k^(2) - 16k +64))/4`
` rArr sin x = (k pmsqrt((k-8)^(2)))/4`
` [ sin x = (k-(k-8))/4` संभव नहीं है ]
` rArr sinx = (2k-8)/4`
` rArr sin x = 2 `
तथा ` -1 le sin x le 1 `
` rArr -1 le (2k-8)/4 le 1`
` rArr -4 le 2k -8 le 4, 4 le 2k le 12, 2 le k le 6`
` :. ` k का निम्नतम मान = 6
k का अधिकतम मान 6 है |