यदि एक त्रिभुज जिसके शीर्ष `A(-36,7),B(20,7)` तथा `C(0,-8)` है और केंद्रक `G` व अन्तः केंद्र `I` तथा `GI=25/3sqrt(205)lamda` है तब `lamda` का मान है।

Options

A. `1/25`
B. `1/5`
C. `-1/25`
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

केंद्रक के निर्देशांक निम्न हैं
`G-=((-35+20+0)/3,(7+7-8)/3)` अर्थात `G-=(-16/3,2)`
`:.a=BC=sqrt((0-20)^(2)+(-8-7)^(2))=25`
`b=AC=sqrt((0+36)^(2)+(-8-7)^(2))=39`
तथा `C=BA=sqrt((-36-20)^(2)+(7-7)^(2))=56`
`:.I` के निर्देशांक निम्न हैं
`{(25xx(-36)+39xx20+56xx0)/(25+39+56),(25xx7+39xx7+56xx(-8))/(25+39+56)}`
`impliesI=(-1,0)`
`GI=sqrt((-1+16/3)^(2)+(0-2)^(2))=1/2sqrt(205)`
परंतु दिया है `GI=25/3sqrt(205).lamda=1/3sqrt(205)=25/3sqrt(205).lamda`
`lamda=1/25`