माना रेखा `l:xcos alpha+ysin alpha=P` है पर अक्षों द्वारा
रेखा `l` पर अक्षों द्वारा काटे गए अंतः खण्डों का मध्य बिंदु का बिंदुपथ होगा

Options

A. `x^(2)+y^(2)=4p^(2)`
B. `1/(x^(2))+1/(y^(2))=4/(p^(2))`
C. `x^(2)+y^(2)=4/(p^(2))`
D. `1/(x^(2))+1/(y^(2))=2/(p^(2))`

Answer

B

Explanation

दिया है रेखा का समीकरण
`xcos alpha+y sin alpha=p`
`impliesx/(p//cos alpha)+y/(p//sin alpha)=1`
`:.` अक्षों पर रेखा के अंतः खण्ड
`p//cos alpha` और `p//sin alpha` है।
अर्थात रेखा अक्षों को बिंदु `A(p//cos alpha, 0)`
और `B(0,p//sin alpha)` पर मिलती है।
यदि `P(h,k),AB` का मध्य-बिंदु है तब
`h=1/2 (p//cos alpha)` और `k=1/2(p//sin alpha)`
`impliescos alpha=P/(2h)` और `alpha=p/(2k)` है।
वर्ग करके जोड़ने पर
`(p^(2))/(4h^(2))+(p^(2))/(4k^(2))=1implies1/(x^(2))+1/(y^(2))=4/(p^(2))`