यदि बिंदु (2,4),(2,5) एवं `(2+sqrt(3),k)` किसी समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हों तो `k` का मान क्या है?

Options

A. `6`
B. `5`
C. `-3`
D. `1`

Answer

B

Explanation

माना `A=(2,4)B=(2,6)`
तथा `C=(2+sqrt(3),k)`
`AB=sqrt((2-2)^(2)+(6-4)^(2))=sqrt((2)^(2))=2`
`BC=sqrt((2+sqrt(3)-2)^(2)+(K-6)^(2))`
`=sqrt(3+(k-6)^(2))`
`=sqrt(3+k^(2)+36-15k)`
`=sqrt(k^(2)-12k+39)`
`Ac=sqrt((2+sqrt(3)-2)^(2)+(k-4)^(2))`
`AC=sqrt(3+k^(2)+16-8k)`
`=sqrt(k^(2)-8k+19)`
`:'ABC` समबाहु त्रिभुज है।
`AB=BC=CA`
`impliesAB^(2)=BC^(2)=CA^(2)`
`implies4=k^(2)-12k+39=k^(2)-8k+19`

व्यंजक II तथा III लेने पर
`k^(2)-12k+39=k^(2)-8k+19`
`-12k+39+8k-19=0`
`-4k=20=0`
`=4k=-20`
`k=5`