तीन संरेख बिंदुओं से समदूरस्थ किसी बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

Options

A. सरल रेखा
B. बिंदु युग्म
C. बिंदु
D. रिक्त समुच्चय

Answer

D

Explanation

माना तीन बिंदु `A(3,1),B(12,-2)` तथा `C(0,2)` संरेखीय है तथा बिंदु `P(h,k)` इन बिंदुओं से समदूरस्थ है।
अब `PA^(2)=PB^(2)=PC^(2)`
`implies(h-3)^(2)+(k-1)^(2)`
`=(h-12)^(2)+(k+2)^(2)`
`=(h-0)^(2)+(k-2)^(2)`
`impliesh^(2)+k^(2)-6h-2k+10`
`=h^(2)+k^(2)-24h+4k+148`
`=h^(2)+k^(2)-4k+4`
प्रथम तथा तृतीय भाग लेने पर
`3h-k=-3`…………….i
द्वितीय तथा तृतीय भाग लेने पर
`3h-k=18`………………ii
`:'` समी i तथा ii दो समांतर रेखाओं को निरूपित करती है। अतः बिंदुपथ एक रिक्त समुच्चय होगा।