एक बिंदु `P` इस प्रकार चलता है कि उसकी `(1,2)` और `(-2,3)` से दूरियां बराबर रहती हैं। `P` का बिंदुपथ क्या है?

Options

A. रेखा
B. वृत्त
C. दीर्घवृत्त
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

माना बिंदु `P` के निर्देशांक `(h,k)` है। अब दिए प्रतिबंध द्वारा बिंदु `(h,k)` तथा `(1,2)` के बीच की दूरी
`=` बिंदु `(h,k)` तथा (-2,3) के बीच की दूरी
`=sqrt((h-1)^(2)+(k-2)^(2))`
`=sqrt((h+2)^(2)+(k-3)^(2))`
`impliesh^(2)+1-2h+k^(2)+4-4k`
`=h^(2)+4+4h+k^(2)+9-6k`
`implies-2h-4k+5=4h-6k+13`
`implies6h-2k+8=0`
`:.3h-k+4=0`
अतः `P` का बिंदुपथ `3x-y+4=0` है जोकि एक सरल रेखा को निरूपित करता है।