ऐसी सरल रेखा जो बिंदु (3,4) से गुजरती हो तथा जिसके `x` एवं y अन्तः खण्डों का योगफल 14 हो, का समीकरण क्या है?

Options

A. `4x+3y=24`
B. `x+y=7`
C. `4x-3y=0`
D. `3x+4y=25`

Answer

B

Explanation

अंतः खण्ड रूप में रेखा का समीकरण निम्न है
`x/a+y/b=1`……………..i
जहां a तथा b क्रमशः `X,Y` -अक्ष के साथ अन्तः खण्ड की लम्बाइयां हैं। अब दिए गए प्रतिबंध से x तथा y-अन्तः खण्डों का योग `=14`
`impliesa+b=14`………….ii
`:'` रेखा i बिंदु (3,4) से होकर गुजरती है तब
`3/a+4/b=1`
`implies3/a+4/((14-a))=1`[समी i से]
`implies3(14-a)+4a=a(14-a)`
`implies42-3a+4a=14a-a^(2)`
`impliesa^(2)-13a+42=0`
`impliesa^(2)-6a-7a+42=0`
`:.a=6,7` तथा `b=8,7`
अतः सरल रेखा का अभीष्ट समीकरण निम्न है
`x/6+y/8=1` [ जब `a=6` तथा `b=8`]
`implies7x+6y-48=0`
`=4x+3y-24=0`
तथा `x/7+y/7=1` [जब `a=b=7`]
`:.x+y=7`