निम्नलिखित बिंदुओं पर विचार कीजिए
I. (0,5) II. (2,-1) III. (3,-4)
उपरोक्त में से कौन –सा/से, रेखा `3x+y=5` पर और (1,2) से `sqrt(10)` की दूमरी पर है/हैं?

Options

A. केवल I
B. केवल II
C. I और II
D. I,II और III

Answer

C

Explanation

दी गई रेखा का समीकरण
`3x+y=5`
`impliesx/((5//3))+y/((5))=1`………………i
माना `S-=3x+y-5=0`…………….ii
I. बिंदु (0,5) पर
`S_((0,5))=3(0)+5-5`
`=0+0=0`
अतः बिंदु (0,5) दी गई रेखा पर स्थित है।
`:.` बिंदु (0,5) तथा (1,2) के बीच की दूरी
`=sqrt((1-0)^(2)+(2-5)^(2))=sqrt((1)^(2)+(-3)^(2))`
`=sqrt(1+9)=sqrt(10)`
II. बिंदु (2,-1) पर
`S_(2,-1)-=3(2)+(-1)-5`
`=6-1-5=6-6=0`
अतः बिंदु (2,-1) भी दी गई रेखा पर स्थित है।
`:.` बिंदु (2,-1) तथा (1,2) के बीच की दूरी
`=sqrt((1-2)^(2)+(2+1)^(2))`
`=sqrt((-1)^(2)+(3)^(2))`
`=sqrt(1+9)=sqrt(10)`
III. बिंदु (3,-4) पर
`S_((3,-4))-=3(3)+(-4)-5`
`=9-4-5=9-9=0`
अतः बिंदु (3,-4) भी दी गई रेखा पर स्थित है।
`:.` बिंदु (3-4) व (1,2) के बीच की दूरी
`=sqr((1-3)^(2)+(2+4)^(2))`
`=sqrt((-2)^(2)+(6)^(2))`
`=sqrt(4+36)=sqrt(40)=2sqrt(10)`
अतः बिंदु (0,5) तथा (2,-1) दी गई रेखा पर स्थित है। इन बिंदुओं की बिंदु (1,2) से दूरी `sqrt(10)` है।