`A(3,4)` और `B(5,-2)` दो बिंदु है `P` एक बिंदु इस प्रकार है कि `PA=PB` है। यदि `DeltaPAB` का क्षेत्रफल `10` वर्ग इकाई है तो `P` के निर्देशांक क्या हैं?

Options

A. केवल (1,0)
B. केवल (7,2)
C. (1,0) या (7,2)
D. न तो (1,0) और न ही (7,2)

Answer

C

Explanation

दिया है बिंदु `A(3,4)` तथा बिंदु `B(5,-2)`
माना बिंदु `P` के निर्देशांक `=(x,y)`
`:.P(x,y)`
दिया है कि `PA=PB`
`implies(PA)^(2)=(PB)^(2)`
[दोनों पक्षों का वर्ग करने पर]
`:.(x-3)^(2)+(y-4)^(2)`
`=(x-5)^(2)+(y+2)^(2)`
`impliesx^(2)+9-6x+y^(2)+16-8y`
`=x^(2)+25-10x+y^(2)+4+4y`
`implies-6x-8y+25=-10y+4y+29`
`implies4x-12y=4`
`:.x-3y=1`………….i
तथा दिया है कि `DeltaPAB` का क्षेत्रफल
`=10` वर्ग इकाई
`:.1/2|(x,y,1),(3,4,1),(5,-2,1)|=+-10`
`implies1/2p[x(4+2)-y(3-5)`
`+1(-6-20)]=+-10`
`implies6x+2y-26=+-20`
`implies6x+2y-26=20`
तथा `6x+2y-26=-20`
`implies6x+2y=46`
तथा `6x+2y=6`
`implies3x+y=23`……………..ii
तथा `3x+y=3`…………….iii
समी (i) तथा (iii) को हल करने पर
`x=7` तथा `y=2`
अब समी (i) तथा (iii) को हल करने पर
`x=1` तथा `y=0`
`:.` बिंदु `P` के निर्देशांक `=(7,2)` तथा `(1,0)`