परवलय `y^(2) = 9x` की जीवा की लम्बाई क्या होगी, जब वह परवलय के अक्ष से `45^(@)` पर नत समतल है और बिंदु `(1, 3)` से होकर जाती है?

Options

A. `3 sqrt2`
B. `sqrt2`
C. `2 sqrt3`
D. `4 sqrt3`

Answer

A

Explanation

परवलय, `y^(2) = ax` ...(i)
`:.` परवलय की जीवा की समीकरण `(y - 3) = 1 (x -1) rArr y = x + 2`....(ii)
सेमी (i) तथा (ii) को हल करने पर, `x =1` तथा x = 4
अत: परवलय तथा जीवा के प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांक P (4, 6) तथा Q (1, 3) है।
`:.` जीवा की लम्बाई `= PQ = sqrt((1 - 4)^(2) + (3 - 6)^(2)) = sqrt(3^(2) + 3^(2)) = sqrt18`
`= 3 sqrt2`