यदि एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता और उसकी नाभिलम्ब की लम्बाई क्रमश: `(sqrt13)/(3)` और `(10)/(3)` इकाई है, तो उसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई क्या है?

Options

A. `(7)/(2)` इकाई
B. 12 इकाई
C. `(15)/(2)` इकाई
D. `(15)/(4)` इकाई

Answer

C

Explanation

यहाँ, `e = (sqrt13)/(3)` और नाभिलम्ब की लम्बाई `= (10)/(3)` [दिया है]
`rArr (2b^(2))/(a) = (10)/(3) rArr b^(2) = (5a)/(3)`
`:' b^(2) = a^(2) (e^(2) - 1) rArr (5a)/(3) = a^(2) ((13)/(9) - 1) = (4a^(2))/(9)`
`rArr 4a^(2) - 15a = 0 " " a (4a - 15) = 0`
`rArr a = (15)/(4)`
`:. b^(2) = (5 xx 15)/(3 xx 4) rArr b = (5)/(2)`
`:.` अनुप्रस्थ अक्ष की लम्बाई `= 2a = (2 xx 15)/(4) = (15)/(2)` इकाई