दीर्घवृत्त `(x^(2))/(16) + (y^(2))/(mu^(2)) = 1` जहाँ `mu lt 4` की उत्केंद्रता, अतिपरवलय `(x^(2))/(144) - (y^(2))/(81) = (1)/(25)` की उत्केंद्रता के साथ सम्पति है, तब `mu` का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. 1
B. 5
C. 7
D. 9

Answer

C

Explanation

दीर्घवृत्त `(x^(2))/(16) + (1)/(mu^(2)) = 1` के लिए, `a^(2) = 16` तथा `b^(2) = mu^(2)`
`:. e = sqrt(1 - (mu^(2))/((4)^(2))) = sqrt(1 - (mu^(2))/(16)) = sqrt((16 - mu^(2))/(16))`
`:.` दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता `= (+- ae, 0)`
अर्थात `(+- (sqrt(16 - mu^(2)))/(4) xx 4, 0) = (+- sqrt(16 - mu^(2)), 0)`
अतिपरवलय `(x^(2))/(144) - (y^(2))/(81) = (1)/(25)` के लिए,
`a^(2) = ((12)/(5))^(2), b^(2) = ((9)/(5))^(2)`
`:. e = sqrt(1 + (b^(2))/(a^(2))) = sqrt(1 + (81)/(144))`
`:. (15)/(12) = (5)/(4)`
अतिपरवलय की नाभियाँ `= (+- ae, 0)`
अर्थात `(+- (5)/(4).(12)/(5), 0) = (+- 3, 0)`
दिए हुए प्रतिबंध से, `sqrt(16 - mu^(2)) = 3`
`rArr mu^(2) = 16 - 9 = 7 rArr mu^(2) = 7`