परवलय `y^(2) -8y -x + 19 = 0` की नाभि तथा नियता है

Options

A. `((13)/(4), 4)` और `x = (11)/(4)`
B. `((7)/(2), 3)` और y =9
C. `((19)/(7), 8)` और `y = 7`
D. `((7)/(4), 2)` और `x = 7`

Answer

A

Explanation

दिया है, `y^(2) - 8y - x + 19 = 0`
`y^(2) - 8y + 4^(2) = x - 19 + 4^(2)`
`(y - 4)^(2) = (x -3)`
`Y^(2) = 4aX`
माना `Y = y - 4, a = (1)/(4)`
तथा `X = x - 3`
नाभि `(X = (1)/(4), Y = 0)` जो पुराने अक्षो के अनुदिश है।
`:. x - 3 = (1)/(4)` तथा `y - 4 = 0`
`rArr x = (13)/(4), y = 4`
अत: नाभि `= ((13)/(4), 4)` तथा नियता का समीकरण `X = - (1)/(4)`
`rArr x - 3 = - (1)/(4)`
`rArr x = 3 - (1)/(4) = (11)/(4) " " [ :' x = -a]`