परवलय `y^(2) = 4ax` के बिंदु `(at_(1)^(2), 2at_(1))` पर अभिलम्ब खींचा गया है जो पुन: बिंदु `(at_(2)^(2), 2at_(2))` पर मिलता है, तो

Options

A. `t_(1) = t_(2)`
B. `t_(1)^(2) + 2t_(2) = 0`
C. `t_(1) t_(2) = -1`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

D

Explanation

परवलय `y^(2) = 4ax` के बिंदु `(at_(1)^(2), 2at_(1))` पर अभिलम्ब का समीकरण है।
`(y - 2at_(1)) = (-2 at_(1))/(2a) (x - at_(1)^(2))`
[`:'` अभिलम्ब की प्रवणता `= - (1)/(((2a)/(y))) = - (2at_(1))/(2a)`]
`rArr y - 2at_(1) = - t_(1) (x - at_(1)^(2))`
`:'` यह परवलय के बिंदु `(at_(2)^(2), 2 at_(2))` पर मिलता है।
`:. 2at_(2) - 2at_(1) = t_(1) (at_(2)^(2) - at_(1)^(2))`
`rArr - (2)/(t_(1)) = t_(2) + t_(1) rArr t_(2) = - t_(1) - (2)/(t_(1))`