दीर्घवृत्त `4x^(2) + 9y^(2) = 1` पर वे बिंदु, जहाँ पर इसकी स्पर्श रेखाएँ रेखा `8x = 9y` के समांतर है, है

Options

A. `((2)/(5), (1)/(5))`
B. `(-(2)/(5), (3)/(5))`
C. `(-(2)/(5), -(1)/(5))`
D. `((2)/(5), -(1)/(5))`

Answer

D

Explanation

माना दीर्घवृत्त पर कोई बिंदु `(x_(1), y_(1))` है, तब
`4x_(1)^(2) + 9y_(1)^(2) = 1` ...(i)
बिंदु `(x_(1), y_(1))` पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण है
`4"xx"_(1) + 9yy_(1) = 1`....(ii)
इस स्पर्श रेखा की प्रवणता `= - (4x_(1))/(9y_(1))`
यदि यह दी हुई रेखा `8x = 9y` के समांतर है, तो दोनों की प्रवणताएँ बराबर होगी।
`(-4x_(1))/(9y_(1)) = (8)/(9)` [प्रश्नानुसार]
समी (i) और (iii) को हल करने पर,
`x_(1) = - (2)/(5), (2)/(5)` और `y_(1) = (1)/(5), -(1)/(5)`
अत: अभीष्ट बिंदु `((-2)/(5), (1)/(5))`
और `((2)/(5), (-1)/(5))` है।