दीर्घवृत्त `9x^(2) + 25y^(2) = 225` की एक स्पर्श रेखा दोनों अक्षो से बराबर कोण बनती है। दीर्घवृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखा की दूरी है

Options

A. `sqrt15`
B. `sqrt13`
C. `sqrt17`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

दीर्घवृत्त `9x^(2) + 25y^(2) = 225` या `(x^(2))/(25) + (y^(2))/(9) = 1` की किसी स्पर्श रेखा का समीकरण है
`y = mx + sqrt(25 m^(2) + 9)`
यदि यह रेखा दोनों अक्षो से बराबर कोण बनाये, तो `m + tan 45^(@)` अथवा `tan 135^(@)`
अर्थात `m = +- 1`
अत: दोनों अक्षो से बराबर कोण बनाने वाली स्पर्श रेखाएँ है
`y = +- x + sqrt(25 + 9)`
अत: दीर्घवृत्त के केंद्र (0, 0) से इसकी दूरी
`= |(sqrt(25 + 9))/(sqrt(1 + 1))| = sqrt17`