यदि दीर्घवृत्त `16x^(2) + 11y^(2) = 256` की, किसी बिंदु `(4 cos phi, (16)/(sqrt11) sin phi)` पर स्पर्शी, वृत्त `x^(2) + y^(2) - 2x = 15` की भी स्पर्शी हो, तो `phi` का मान है

Options

A. `+- (pi)/(2)`
B. `+_ (pi)/(4)`
C. `+- (pi)/(3)`
D. `+- (pi)/(6)`

Answer

C

Explanation

दीर्घवृत्त `(x^(2))/(16) + (11y^(2))/(256) = 1` के कोई बिंदु `(4 cos phi, (16)/(sqrt11) sin phi)` पर स्पर्शी है
`(x)/(16). 4 cos phi + (11)/(256) y. (16)/(sqrt11) sin phi = 1`
`rArr 4 cos phi. x + sqrt11 sin phi. y = 16`....(i)
यदि यह वर्त्त `x^(2) + y^(2) - 2x - 15 = 0` की एक स्पर्शी है, तो इसके केंद्र (1, 0) से, लम्ब की लम्बाई त्रिज्या `= sqrt(1 + 15) = 4`
`:. (4 cos phi - 16)/(sqrt((16 cos^(2) phi + 11 sin^(2) phi))) = 4`
`rArr (cos phi - 4)^(2)`
`= 16 cos^(2) phi + 11 (1 - cos^(2) phi)`
`rArr cos^(2) phi - 8 cos phi + 16 = 5 cos^(2) phi + 11`
`rArr 4 cos^(2) phi + 8 cos phi - 5 = 0`
`rArr (2 cos phi + 5) (2 cos phi - 1) = 0`
`rArr cos phi = 1//2 " " [ :' cos phi != - 5//2]`
`:. phi = +- 60^(@) = +- pi//3`