यदि केंद्र `= (2, -3)` नाभि `= (3, -3)` और शीर्ष `= (4, -3)`, तो दीर्घवृत्त का समीकरण होगा

Options

A. `((x-2)^(2))/(4) + ((y + 3)^(2))/(3) = 1`
B. `((x-2)^(2))/(3) + ((y + 3)^(2))/(2) = 1`
C. `((x - 2)^(2))/(2) + ((y + 3)^(2))/(3) = 1`
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

केंद्र C, शीर्ष A तथा नाभि S है, जिससे
`CA = a, CS = ae`
`CA = sqrt({(4 -2)^(2) + 0^(2)}) = 2 = a`
`CS = sqrt({(3 - 2)^(2) + 0^(2)}) = 1 = ae`
`:. e = 1//2`
`rArr e^(2) = (1)/(4) = 1 - (b^(2))/(a^(3)) rArr (1)/(4) = 1 - (b^(2))/(4)`
`:. (b^(2))/(4) = (3)/(4) rArr b^(2) = 3`
अत: `a^(2) = 4, b^(2) = 3` तथा केंद्र (2, 3)
अत: दीर्घवृत्त का समीकरण
`(X^(2))/(4) + (Y^(2))/(3) = 1`
`rArr ((x -2)^(2))/(4) + ((y + 3)^(2))/(3) = 1`