अतिपरवलय `(x^(2))/(a^(2)) - (y^(2))/(b^(2)) = 1` और `(y^(2))/(a^(2)) - (x^(2))/(b^(2)) = 1` की उभयनिष्ठ स्पर्शियो का समीकरण है

Options

A. `y = +- x +- sqrt(b^(2) - a^(2))`
B. `y = +- x +- sqrt(a^(2) - b^(2))`
C. `y = +- x +- (a^(2) - b^(2))`
D. `y = +- x +- sqrt(a^(2) + b^(2))`

Answer

B

Explanation

`(x^(2))/(a^(2)) - (y^(2))/(b^(2)) = 1` की स्पर्शी का समीकरण
`y = m_(1) x +- sqrt(a^(2) m_(1)^(2) - b^(2))`...(i)
दूसरे अतिपरवलय `(x^(2))/((-b^(2))) - (y^(2))/((-a^(2))) = 1` की स्पर्शी का समीकरण
`y = m_(2) x +- sqrt(a^(2) - b^(2) m_(2)^(2))`....(ii)
यदि समी (i) और (ii) समान है, तो
`m_(1) = m_(2)`
और `a^(2) m_(1)^(2) - b^(2) = a^(2) - b^(2) m_(2)^(2)`
`rArr a^(2) m_(1)^(2) - b^(2) = a^(2) - b^(2) m_(1)^(2)`
`:. m_(1)^(2) = 1 rArr m_(1) = +- 1`
अत: उभयनिष्ट स्पर्शियाँ है
`y = +- x +- sqrt(a^(2) - b^(2))`