`(+-5, 0)` पर शीर्ष एवं `(+-4, 0)` नाभियो वाले दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

Options

A. `(x^(2))/(25) + (y^(2))/(9) = 1`
B. `(x^(2))/(9) + (y^(2))/(25) = 1`
C. `(x^(2))/(16) + (y^(2))/(25) = 1`
D. `(x^(2))/(25) + (y^(2))/(16) = 1`

Answer

A

Explanation

दिया है, दीर्घवृत्त को नाभियाँ
`= (+- 4, 0) = (+- ae, 0)`
`rArr ae = 4`...(i)
तथा दीर्घवृत्त के शीर्ष
`= (+- 5, 0) = (+- a, 0)`...(ii)
समी (i) तथा (ii) से,
`e = (4)/(5)`...(iii)
हम जानते है कि, `b^(2) = a^(2) (1 - e^(2))`
`rArr b^(2) = 25 (1 - (16)/(25))`
`rArr b^(2) = 9 rArr = +- 3`
अत: दीर्घवृत्त का अभीष्ट समीकरण निम्न है
`(x^(2))/(a^(2)) + (y^(2))/(b^(2)) = 1`
`rArr (x^(2))/(25) + (y^(2))/(9) = 1`