उस दीर्घवृत्त की, जिसकी उत्केंद्रता `4//5` है और नाभिलम्ब की लम्बाई 14.4 इकाई है, दीर्घ और लघु अक्षो का योग क्या है?

Options

A. 32 इकाई
B. 48 इकाई
C. 64 इकाई
D. इनमे से कोई नहीं

Answer

C

Explanation

हम जानते है कि,
दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लम्बाई = 2a
तथा दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की लम्बाई = 2b दिया है,
दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता `= 4//5 = e`...(i)
तथा दीर्घवृत्त के नाभिलम्ब की लम्बाई,
`(2b^(2))/(a) = 14.4`
`rArr (b^(2))/(a) = 7.2`
`rArr b^(2) = 7.2 a`...(ii)
चूँकि दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता निम्न सूत्र द्वारा ज्ञात की जाती है, जब `a gt b`
`b^(2) = a^(2) (1 - e^(2))`
`rArr 7.2a = a^(2) [1 - ((4)/(5))^(2)]`
[समी (i) तथा (ii) से] `rArr 7.2a = a^(2) (1 - (16)/(25))`
`rArr 7.2a = a^(2) xx (9)/(25)`
`rArr 9a (a - 20) = 0`
`:. a = 20 " " [ :' a != 0]`
a का मान (ii) में रखने पर,
`b^(2) = 7.2 xx 20`
`rArr b = 12` [घनात्मक वर्गमूल लेने पर]
अत: दीर्घ अक्ष तथा अक्ष का योग `= 2 (a + b) = 2 xx 32 = 64` इकाई