अतिपरवलय `(x^(2))/(a^(2)) - (y^(2))/(b^(2)) = 1` बिंदु `(3 sqrt5, 1)` से गुजरता है और इसकी नाभिलम्ब की लम्बाई `(4)/(3)` इकाई है। इसके संयुग्मी अक्ष की लम्बाई क्या है?

Options

A. 2 इकाई
B. 3 इकाई
C. 4 इकाई
D. 5 इकाई

Answer

C

Explanation

`:'` अतिपरवलय बिंदु `(3 qrt5, 1)` से गुजरता है
`:. ((3 sqrt5)^(2))/(a^(2)) - ((1)^(2))/(b^(2)) = 1`
`rArr (45)/(a^(2)) - (1)/(b^(2)) = 1`
`rArr 45 b^(2) - a^(2) = a^(2) b^(2)` ...(i)
अब, `(2b^(2))/(a) = (4)/(3)`
`rArr 6b^(2) = 4a rArr 3b^(2) = 2a`
`rArr a = (3b^(2))/(2)`...(ii)
समी (ii) से a का मान समी (i) में रखने पर,
`45 b^(2) - ((3b^(2))/(2))^(2) = ((3b^(2))/(2))^(2) b^(2)`
`rArr 45 b^(2) - (9b^(4))/(4) = (9b^(4))/(4) xx b^(2)`
`45 b^(2) = (b^(4))/(4) (b^(2) + 1)`
`rArr 45 xx 4 = 9b^(2) (b^(2) + 1)`
`b^(4) + b^(2) = 20 rArr b = 2`
अत: संयुग्मी अक्ष की लम्बाई `= 2b = 4` इकाई