`int (dx)/((1+x^(2))sqrt(1-x^(2)))` का मान ज्ञात कीजिए।

Options

A. `(1)/(2)"tan"^(-1)((sqrt(1+x^(2)))/(2x))+C`
B. `-(1)/sqrt(2)"tan"^(-1)((sqrt(1-x^(2)))/(sqrt(2)x))+C`
C. `(1)/sqrt(2)"tan"^(-1)((sqrt(1+x^(2)))/(2x))+C`
D. `(1)/(sqrt(3))"tan"^(-1)((sqrt(1-x^(2)))/(sqrt(2)x))+C`

Answer

B

Explanation

माना `int (dx)/((1+x^(2))sqrt(1-x^(2)))` पुनः माना `x=(1)/(t)rArr dx=(-1)/(t^(2))dt`
`:. I= int (((-1)/(t^(2)))dt)/((1+(t)/(t^(2)))sqrt(1-(1)/(t^(2))))=-int (t dt)/((t^(2)+1)sqrtt^(2)-1)`
जिसका सरल रूप `int(dx)/(Psqrt(Q))` है, जहाँ P तथा Q दोनों रेखीय है ।
अतः `u-1=z^(2)` रखने पर `du=2zdx`
`:. I =- int (2zdz)/((z^(2)+1+1)sqrt(z^(2)))=-int (dx)/((z^(2)+2))`
`=-(1)/(sqrt(2))"tan"^(-)((z)/(sqrt(2)))+C=-(1)/(sqrt(2))"tan^(-1)((sqrt(u-1))/(sqrt(2)))+C`
`=-(1)/(sqrt(2))"tan"^(-1)((sqrt(t^(2)-1))/(sqrt(2)))+C=-(1)/(sqrt(2))"tan^(-1)((sqrt(1-x^(2)))/(sqrt(2x)))+C`