`int (dx)/((x^(2)+a^(2))(x^(2)+b^(2)))` का मान क्या है?

Options

A. `(1)/(a^(2)-b^(2)){(1)/(a)"tan"^(-1)(x)/(a)-(1)/(b)"tan"^(-1)(x)/b}+C`
B. `(1)/(b^(2)-a^(2)){(1)/(a)"tan"^(-1)(x)/(a)+(1)/(b)"tan"^(-1)(x)/b}+C`
C. `(1)/(b^(2)-a^(2)){(1)/(b)"tan"^(-1)(x)/(a)+(1)/(a)"tan"^(-1)(x)/b}+C`
D. `(1)/(b^(2)-a^(2)){(1)/(a)"tan"^(-1)(x)/(a)-(1)/(b)"tan"^(-1)(x)/b}+C`

Answer

D

Explanation

दिया है `int (dx)/((x^(2)_a^(2))(x^(2)+b^(2)))`
आंशिक भिन्न द्वारा हल करने पर,
`(1)/((x^(2)+a^(2))(x^(2)+b^(2)))=(1)/((b^(2)-a^(2))){(1)/((x^(a)+a^(2)))-(1)/((x^(2)+a^(2)))-(1)/((x^(2)+b^(2)))}`
समी (i) से, `{((1)/((b^(2)-a^(2))))/((x^(2)+a^(2)))-((1)/((b^(2)-a^(2))))/((x^(2)+b^(2)))}dx`
`=(1)/((b^(2)-a^(2)))int (dx)/((x^(2)+a^(2)))-(1)/((b^(2)-a^(2)))int (dx)/((x^(2)+b^(2)))`
`=(1)/((b^(2)-a^(2))){(1)/(a)"tan"^(-1)(x)/(a)-(1)/(b)"tan"^(-1)(x)/(b)}+C`