`int (sinx)/(sinx+cosx)dx` का मान है

Options

A. `(1)/(2)x+(1)/(2)log ( sin x+cosx )+C`
B. `x-log ( sin x+cosx )+C`
C. `(1)/(2)x-(1)/(2)log ( sin x+cosx )+C`
D. उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation

`I=int (sin x)/(sin x + cos x)dx`
माना `(sinx)/((sin x+ cos x))`
`A=(B(d)/(dx)(sin x+ cos x))/((sin x+cos x))`
`sin x= A (sin x+ cos x)`
`A-B=1` एवं `A+B=0` [ तुलना करने पर]
`:. B=-1//2` और `A=1//2`
`:. I= ([{:(1//2,(sin x+cosx)),(-1//2,(cosx-sinx)):}]dx)/(sin x +cos x)`
`=(1)/(2)+-(1)/(2)log (sin x+cos x)+C`