`int sqrt((a+x)/(x))dx` का मान है

Options

A. `(2)/(3)(a+x)^(2//3)+C`
B. `sqrt(x^(2)+ax)+C`
C. `sqrt(x^(2)+ax)+a log (sqrt(a+x)+sqrt(x))+C`
D. उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation

`I = int sqrt((a+x)/(x))dx`
माना `sqrt(x)= t rArr x=t^(2)`
`rArr (1)/(2sqrt(x))dx=dt`
`rArr I= int 2sqrt(a+t^(2))dt= 2 int sqrt(t^(2)+(sqrt(a))^(2))dx`
`= 2{(t)/(2)sqrt(t^(2)+a)+(1)/(2)a "log" |t+ sqrt(t^(2)+a)|}+C`
`=t sqrt(t^(a)+a)+a log| t_ sqrt(t^(2)+a)|+C`
`=sqrt(x)*sqrt(x+a)+a log | (sqrt(x)+sqrt(x+a))|+C`
`=sqrt(x^(2)+ax)+a log | (sqrt(x)+sqrt(x+a))|+C`